snake模型(srisk模型)

1、1987年等人共同发表了题为“：”的论文，首次引进了变分法，提出了运用活动轮廓模型进行图像分割的思想。模型首先需要在感兴趣区域的附近给出一条初始曲线，接下来最小化能量泛函，让曲线在图像中发生变形并不断逼近目标轮廓。

2、等提出的原始模型由一组控制点：()=[()，()]∈[0，1]组成，这些点首尾以直线相连构成轮廓线。其中()和()分别表示每个控制点在图像中的坐标位置。

3、是以傅立叶变换形式描述边界的自变量。在的控制点上定义能量函数，反映能量与轮廓之间的关系其中第1项称为弹性能量是的一阶导数的模，第2项称为弯曲能量，是的二阶导数的模，第3项是外部能量，外部力，在基本模型中一般只取控制点或连线所在位置的图像局部特征例如梯度：。

4、也称图像力。当轮廓靠近目标图像边缘，那么的灰度的梯度将会增大，那么上式的能量最小，由曲线演变公式知道该点的速度将变为0，也就是停止运动了。这样，就停在图像的边缘位置了，也就完成了分割。那么这个的前提就是目标在图像中的边缘比较明显了，否则很容易就越过边缘了弹性能量和弯曲能量合称内部能量，内部力，用于控制轮廓线的弹性形变，起到保持轮廓连续性和平滑性的作用。

5、而第三项代表外部能量，也被称为图像能量，表示变形曲线与图像局部特征吻合的情况。内部能量仅仅跟的形状有关，而跟图像数据无关。而外部能量仅仅跟图像数据有关。

snake模型(srisk模型)

1、在某一点的α和β的值决定曲线可以在这一点伸展和弯曲的程度。最终对图像的分割转化为求解能量函数()极小化，最小化轮廓的能量，

2、在能量函数极小化过程中，弹性能量迅速把轮廓线压缩成一个光滑的圆，弯曲能量驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，而图像力则使轮廓线向图像的高梯度位置靠拢。基本模型就是在这3个力的联合作用下工作的。

3、因为图像上的点都是离散的，所以我们用来优化能量函数的算法都必须在离散域里定义。所以求解能量函数()极小化是一个典型的变分问题，微分运算中，自变量一般是坐标等变量，因变量是函数；变分运算中，自变量是函数，因变量是函数的函数，即数学上所谓的泛函。对泛函求极值的问题，数学上称之为变分法，在离散化条件，数字图像，下，由欧拉方程可知最终问题的答案等价于求解一组差分方程：，欧拉方程是泛函极值条件的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使泛函取极值的驻函数，将变分问题转化为微分问题记外部力=。

4、等将上式离散化后，对()和()分别构造两个五对角阵的线性方程组，通过迭代计算进行求解。在实际应用中一般先在物体周围手动点出控制点作为模型的起始位置，然后对能量函数迭代求解。

5、等提出的基本模型，在没有图像力平衡的条件下，内部力将把所有控制点收缩为一点或一条直线。也就是说，被分割物体必须完全包含在的初始位置之内，否则陷在内部的控制点将无法回到物体的边界，下图所示)。1、：///-。2、《图像处理》1：主动轮廓模型，